Специальные методы представления систем

В настоящее время известны различные классификации методов формализованного представления систем. В результате этого методы, иногда возникающие независимо, имеют в основном только терминологические различия. В работе приведена наиболее распространенная классификация, в которой выделяют следующие группы методов формализованного представления: аналитические, статистические, теоретико-множественные, логические, лингвистические, семиотические, графические. Общая направленность классификации следующая: каждая последующая группа методов позволяет формализовать задачу, которая не может быть решена в рамках предыдущей группы методов.

2.1 Аналитические методы
Аналитическими называются методы, в которых ряд свойств многомерной, многосвязной системы отображается в n-мерном пространстве одной единственной точкой, совершающей какое-то движение (рис. 2).
Описание: image038
Рисунок 2 – Аналитический метод

Это отображение осуществляется либо с помощью функции f [Sx], либо посредством оператора (функционала) F[Sx]. Можно также две или более систем или их частей отобразить точками, и рассматривать взаимодействие этих точек, каждая из которых совершает какое-то движение, имеет свое поведение. Поведение точек и их взаимодействие описывается аналитическими закономерностями.
Основу терминологического аппарата аналитических представлений составляют понятия классической математики и некоторых новых ее разделов (величина, функция, уравнение, система уравнений, производная, дифференциал, интеграл, функционал и т.д.).

Аналитические методы применяются в тех случаях, когда свойства системы можно отобразить с помощью детерминированных величин или процессов, то есть знания о процессах и событиях в некотором интервале времени позволяют полностью определить поведение их вне этого интервала. Эти методы используются при решении задач движения и устойчивости, оптимального размещения, распределения работ и ресурсов, выбора наилучшего пути, оптимальной стратегии поведения в конфликтных ситуациях и т.п. При практическом применении аналитических представлений для отображения сложных систем следует иметь в виду, что они требуют установления всех детерминированных взаимосвязей между учитываемыми компонентами и целями системы в виде аналитических зависимостей. Для сложных многокомпонентных, многокритериальных систем получить требуемые аналитические зависимости очень трудно. Более того, если даже это и удается, то практически невозможно доказать правомерность применения этих аналитических выражений, то есть адекватность модели рассматриваемой задаче.

2.2 Статистические методы
В тех случаях, когда не удается представить систему на основе детерминированных категорий, можно применить отображение ее с помощью случайных (стохастических) событий, процессов, которые описываются соответствующими вероятностными характеристиками и статистическими закономерностямиОписание: image042(рис.3).


Описание: image044
Рисунок 3 – Статистический метод

Размытую точку следует понимать как некоторую совокупность, характеризующую движение системы (ее поведение). При этом границы области заданы с некоторой вероятностью (размыты), и движение точки определяется некоторой случайной функцией. Закрепляя все параметры кроме одного можно получить срез по линии a – b , физический смысл которого – воздействие данного параметра на поведение системы, что можно описать статистическим распределением по этому параметру. Аналогично можно получить двумерную, трехмерную и т.д. картину статистического распределения.

На статистических отображениях базируются математическая статистика, теория статистических испытаний (или статистического имитационного моделирования), частным случаем которой является метод Монте-Карло, теория выдвижения и проверки статистических гипотез, частным случаем которой является байесовский подход к исследованию процессов передачи информации в процессах общения, обучения и других ситуациях, характерных для сложных развивающихся систем.
Статистические отображения позволили расширить области применения ряда дисциплин, возникших на базе аналитических представлений. Так возникли статистическая теория распознавания образов, стохастическое программирование, новые разделы теории игр и др. На базе статистических представлений возникли и развиваются такие прикладные направления, как теория массового обслуживания, теория статистического анализа и др.

Расширение возможностей отображения сложных систем и процессов по сравнению с аналитическими методами можно объяснить тем, что при применении статистических представлений процесс постановки задачи как бы частично заменяется статистическими исследованиями, позволяющими, не выявляя все детерминированные связи между изучаемыми событиями или учитываемыми компонентами сложной системы, на основе выборочного исследования получать статистические закономерности и распространять их с некоторой вероятностью на поведение системы в целом.

Однако не все процессы и явления могут подчиняться статистическим закономерностям, не всегда может быть выбрана представительная выборка, доказана правомерность применения статистических закономерностей, часто для получения статистических закономерностей требуются недопустимо большие затраты времени, что также ограничивает возможности их применения. В этих случаях следует рассматривать возможность применения других методов представления систем.