Тема 5. 1 Формализация понятия алгоритма

Тема 5. 1 Формализация понятия алгоритма


Задачи и их решения по информатике и математике
Тема 4.2 Логические выражения и логические функции -->> Тема 5. 2 Основные конструкции алгоритмов

Тема 5. 1 Формализация понятия алгоритма

Алгоритмом называется строго определенное и понятное предписание исполнителю совершить последовательность действий, направленных на решение поставленной задачи.
Термин «алгоритм» происходит от латинской формы имени среднеазиатского математика Аль-Хорезми – Algorithmi. Алгоритм является одним из основных понятий информатики и математики.
Исполнителем алгоритма предстает некоторая абстрактная или реальная (техническая, биологическая или биотехническая) система, которая способна выполнить действия, предписываемые алгоритмом.
Для характеристики исполнителя используют несколько понятий:
• среда;
• система команд;
• элементарные действия;
• отказы.
Среда (или обстановка) представляет собой «место обитания» исполнителя.
Любой из исполнителей может выполнять команды только из некоторого строго заданного списка, который является системой команд исполнителя. Для каждой команды задаются условия применимости (в каких состояниях среды может быть выполнена команда) и приводятся результаты выполнения команды.
После вызова команды исполнитель производит соответствующее элементарное действие.
Может возникнуть и отказ исполнителя в случае, если команда вызывается при недопустимом для нее состоянии среды. Чаще всего исполнитель ничего не знает о цели алгоритма. Он выполняет все предложенные ему действия, не задавая вопросов «почему» и «зачем».
В информатике универсальным исполнителем алгоритмов является компьютер.
К основным свойствам алгоритмов относятся:
1) понятность для исполнителя – исполнитель алгоритма должен знать, как его выполнять;
2) дискретность (прерывность, раздельность) – алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное исполнение простых (или ранее определенных) шагов (этапов);
3) определенность – каждое правило алгоритма должно быть четким, однозначным и не оставлять места для произвола. Это свойство обеспечивает выполнение алгоритма механически, не требуя никаких дополнительных указаний или сведений о решаемой задаче;
4) результативность (или конечность) – алгоритм должен приводить к решению задачи за конечное число шагов;
5) массовость – алгоритм решения задачи производится в общем виде, т. е. его можно будет применять для некоторого класса задач, различающихся лишь исходными данными. При этом исходные данные могут выбираться из определенной области, которая называется областью применимости алгоритма.
На практике чаще всего встречаются следующие формы представления алгоритмов:
• словесная – записывается на естественном языке;
• графическая – с помощью изображения из графических символов;
• псевдокоды – полуформализованные описания алгоритмов на некотором условном алгоритмическом языке, которые включают в себя как элементы языка программирования, так и фразы естественного языка, общепринятые математические обозначения и др.;
• программная – тексты на языках программирования.
Словесный способ записи алгоритмов является описанием последовательных этапов обработки данных. Алгоритм может быть задан в произвольном изложении на естественном языке. Например, алгоритм нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел можно представить как следующую последовательность действий:
1) задание двух чисел;
2) если числа равны, то выбор любого из них в качестве ответа и остановка, в противном случае – продолжение выполнения алгоритма;
3) определение большего из чисел;
4) замена большего из чисел разностью большего и меньшего из чисел;
5) повтор алгоритма с шага 2.
Приведенный алгоритм используется для любых натуральных чисел и должен приводить к решению поставленной задачи.
Словесный способ не имеет широкого распространения, так как обладает некоторыми недостатками:
• данные описания строго не формализуемы;
• отличаются многословностью записей;
• допускают неоднозначность толкования отдельных предписаний.
Графический способ представления алгоритмов оказывается более компактным и наглядным по сравнению со словесным. При данном виде представления алгоритм изображается в виде последовательности связанных между собой функциональных блоков, каждый из которых соответствует выполнению некоторого числа действий.
Для графического представления алгоритм использует изображение в виде последовательности связанных между собой функциональных блоков, каждый из которых соответствует выполнению одного или нескольких действий. Это графическое представление называется схемой алгоритма,или блок-схемой.
В блок-схеме каждый из типов действий (ввод исходных данных, вычисление значений выражений, проверка условий, управление повторением действий, окончание обработки и т. п.) соответствует геометрической фигуре, представленной в виде блочного символа. Блочные символы соединены линиями переходов, которые определяют очередность выполнения действий.
Псевдокод является системой обозначений и правил, которая предназначена для единообразной записи алгоритмов. Он занимает промежуточное место между естественным и формальным языками. С одной стороны, псевдокод похож на обычный естественный язык, поэтому алгоритмы могут на нем записываться и читаться как обычный текст. С другой стороны, в псевдокоде используются некоторые формальные конструкции и математическая символика, благодаря чему запись алгоритма приближается к общепринятой математической записи.
В псевдокоде не применяются строгие синтаксические правила для записи команд, которые присущи формальным языкам, что облегчает запись алгоритма на стадии его проектирования и дает возможность использовать более широкий набор команд, рассчитанный на абстрактного исполнителя. Однако в псевдокоде чаще всего имеются некоторые конструкции, присущие формальным языкам, что облегчает переход от записи на псевдокоде к записи алгоритма на формальном языке. Например, в псевдокоде, также каки в формальных языках, существуют служебные слова, смысл которых определен раз и навсегда. Их выделяют в печатном тексте жирным шрифтом, а в рукописном тексте подчеркивают. Единый или формальный подход к определению псевдокода не существует, поэтому используются различные псевдокоды, отличающиеся набором служебных слов и основных (базовых) конструкций.
Программная форма представления алгоритмов иногда характеризуется некоторыми структурами, состоящими из отдельных базовых (основных) элементов. При данном подходе к алгоритмам изучение основных принципов их конструирования следует начинать с этих базовых элементов. Их описание осуществляется с использованием языка схем алгоритмов и алгоритмического языка.